Jak obliczyć pole powierzchni i objętość stożka?

Najpierw musimy zebrać trochę danych...

będzie nam potrzebna wartość liczby pi. Pi = 3,14 (w przybliżeniu). Pi = 3.1415926536...

będzie nam potrzebna wysokość stożka czyli odległość od wierzchołka stożka do jego podstawy. Oznaczymy tą wartość jako h.

będzie nam również potrzebny promień podstawy stożka. Oznaczmy tą wartość jako R.

będzie nam także potrzebna tworząca stożka. Oznaczmy tą wartość jako t.

Jeśli nie będzie nam znana tworząca t stożka to możemy ją obliczyć. Tworząca t stożka to nic innego jak przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym, którego przyprostokątnymi są promień podstawy stożka i jego wysokość. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy obliczyć wartość tworzącej stożka. Będzie ona równa pierwiastkowi kwadratowemu z sumy kwadratów wysokości i promienia stożka. Możemy to zapisać jako:
Tworząca t = pierwiastek (h^2 + R^2).

Pole powierzchni bocznej stożka to iloczyn tworzącej stożka, promienia jego podstawy i liczby pi. Możemy to zapisać jako:
S1 = pi x R x t = pi x R x pierwiastek(h^2 + R^2).
Pole powierzchni całkowitej stożka równa się iloczynowi sumy promienia podstawy i tworzącej stożka, liczby pi i promienia podstawy stożka. Możemy to zapisać jako:
S2=(R + t) x pi x R = [R + pierwiastek (h^2 + R^2)] x pi x R.

Objętość stożka to iloczyn kwadratu promienia podstawy stożka, jego wysokości i liczby pi podzielonej przez 3. Możemy to zapisać jako:
V = R^2 x h x pi / 3.