Jak obliczyć pole i objętość torusa?

Torus to bryła geometryczna, która powstaje przez obrót okręgu wokół prostej leżącej na tej samej płaszczyźnie. Prosta ta nie może przecinać tego okręgu. Tyle definicja. Torus kształtem przypomina pierścień. Torusem w przybliżeniu będzie obwarzanek, dętka rowerowa (oczywiście napompowana) lub kawałek węża ogrodowego, którego końce zostały sklejone.

Aby obliczyć pole powierzchni i objętość torusa musimy najpierw poznać liczbę pi. Pi jest stałą matematyczną, liczbą niewymierną o nieskończonej ilości cyfr po przecinku. Jednak dla większości obliczeń przyjmuje się, jej przybliżoną wartość pi = 3,14

pi = 3,14159265...

Aby obliczyć pole powierzchni i objętość torusa musimy także znać promień okręgu stanowiącego przekrój poprzeczny torusa. (z punktu widzenia definicji będzie to promień okręgu obracanego wokół prostej). Oznaczmy go jako r.

Aby obliczyć pole powierzchni i objętość torusa musimy znać także odległość od osi obrotu do środka Torusa (a dokładnie do środka okręgu obracanego wokół osi).
Odległość tą oznaczmy jako R.

Aby obliczyć objętość torusa należy podwojoną wartość kwdratu liczby pi pomnożyć przez wartość R i całość pomnożyć przez kwadrat promienia r.

Możemy to zapisać jako:

V = 2 x pi^2 x R x r^2

Aby obliczyć pole powierzchni torusa należy kwadrat liczby pi pomnożyć przez iloczyn wartości R i promienia r, a następnie całość pomnożyć przez 4.

Możemy to zapisać jako:

S = 4 x pi^2 x R x r

Przykład: Weźmy torus, którego promień r wynosi 5cm, a odległość R równa się 15cm.

Objętość takiego torusa to:

V = 2 x 3,14^2 x 15 x 5^2 = 7394,70 centymetrów sześciennych (przy przybliżeniu liczby pi do wartości 3,14)

Pole powierzchni takiego torusa to:

S = 4 x 3,14^2 x 15 x 5 2957,88 centymetrów kwadratowch (przy przybliżeniu liczby pi do wartości 3,14)