Jak znaleźć sumę liczb kolejnych?

Aby znaleźć sumę kolejnych liczb naturalnych od 1 do n należy najpierw ostatnią liczbę tego ciągu (czyli n) pomnożyć przez liczbę o jeden od niej większą (czyli przez n+1).

Tak otrzymany wynik dzielisz przez 2 i gotowe.

Przykład. Spróbujmy znaleźć sumę wszystkich liczb naturalnych od 1 do 2012.
Mamy zatem 2012 x 2013 = 4050156.
Teraz 4050156 dzielimy przez 2 i otrzymujemy 2025078.
Zatem suma liczb od 1 do 2012 to 2025078.

A jak znaleźć sumę kolejnych liczb naturalnych od m do n gdzie m > 1 i m < n ? Czyli jak znaleźć sumę kolejnych liczb naturalnych np. od 2001 do 3000 ?

Korzystając z kroku 1 i 2 bez problemu znajdziesz sumę kolejnych liczb naturalnych od 1 do m i od 1 do n.

Czyli najpierw znajdujesz sumę liczb od 1 do 3000, a następnie znajdujesz sumę liczb od 1 do 2000. Teraz wystarczy wykonać proste odejmowanie i gotowe.

Suma liczb od 1 do 3000 to: 3000 x 3001 / 2 = 4501500

Suma liczb od 1 do 2000 to: 2000 x 2001 / 2 = 2001000

Suma liczb od 2001 do 3000 to: 4501500 - 2001000 = 2500500.