Jak przekształcić wzór fizyczny?

Aby lepiej przybliżyć Wam przekształcanie wzorów, pozwolę sobie posłużyć się prostą sytuacją - do wody wrzucamy ciało. Ciało ma swoją gęstość, działa na nie siła ciężkości (siła, którą Ziemia je przyciąga) i siła wyporu wody (ta, która powoduje, że w wodzie czujemy się lżejsi). Chcemy ze wzorów na te wielkości otrzymać kilka innych. Spójrzmy więc na nie. Gęstość (d) materiału, z jakiego jest zrobione dane ciało jest równa ilorazowi masy (m) ciała przez objętość (V) tego ciała. Aby obliczyć siłę wyporu działającą na ciało zanurzone w cieczy lub gazie (Fw) mnożymy gęstość tej cieczy lub gazu (dc) przez przyspieszenie ziemskie (g) oraz objętość wypartej wody (V), która jest równa objętości części ciała, która jest zanurzona w wodzie, a więc w przypadku, gdy ciało tonie, objętości tego ciała. Ostatnim wzorem, z którego skorzystamy, jest wzór na siłę ciężkości, czyli ciężar ciała. Ciężar ciała (Fc) jest równy masie tego ciała (m) pomnożonej przez przyspieszenie ziemskie (g).

Weźmy na tapetę pierwszy wzór. Spróbujmy wyliczyć z niego masę. Z zasady dążymy do tego, aby szukana przez nas wielkość była po lewej, a wszystkie pozostałe po prawej. Na razie masa znajduje się po prawej stronie, ale, że znak równości działa w obie strony, możemy odwrócić strony równania. Jesteśmy już blisko. Jedynym problemem jest V w mianowniku. Aby się go pozbyć, mnożymy obie strony przez V. Objętość skróci się więc i po lewej zostanie sama masa, a po prawej pozostała część wzoru.

Ważne jest rozróżnienie przy tym kroku mnożenia od dzielenia. Istotnym faktem jest to, że V, którego chcemy się "pozbyć" znajduje się w mianowniku - więc gdyby była to liczba, dzielilibyśmy masę przez nią. Spróbuj zamiast symboli fizycznych użyć w tym równaniu liczb 6, 3 i 2, tak, jak przedstawiłam obok. Dzielenie przez 2 nie pozwoliłoby nam uzyskanie prawidłowego wyniku. Zapamiętaj ten sposób, aby weryfikować, czy poprawnie przekształcasz wzór.

Postaram się teraz wytłumaczyć, dlaczego jest tak a nie inaczej. Lewą stronę wzoru (po odwróceniu stronami) stanowi iloraz masy przez gęstość - czyli ułamek. Mnożymy więc dodatkowy czynnik V przez ten ułamek. Mnożymy więc V przez mianownik. (Przykład: tort składa się z 6 kawałków, czyli jeden kawałek to 1/6 tortu. Jeśli każda z trzech osób przyniesie kawałek tortu, w sumie będą 3/6 tortu). Otrzymujemy (m*V)/V i jak widzimy obok, wyrażenie to "zeruje się" do m. (Podobnie byłoby z tortem! Sześć to przecież 3*2, a więc mielibyśmy 3/(3*2) tortu, czyli 1/2 tortu - równą połowę). Aby upewnić się, że to rozumiesz, spróbuj ze wzoru na prędkość znalezionego w internecie wyprowadzić wzór na drogę.

Z tego samego wzoru spróbujmy teraz wyprowadzić wzór na objętość. Moglibyśmy odwrócić równanie stronami i byłoby to poprawne ze strony matematycznej, jednak zupełnie zbyteczne. Najpierw "pozbywamy się" ułamka, mnożąc obie strony przez V, tak, jak poprzednio. Robimy to, bo tak jest bardziej praktycznie. Widzimy, że teraz V jest po lewej stronie, tak, jak chcieliśmy. Przeszkadza nam tam już tylko gęstość. UWAGA! Teraz dzielimy przez gęstość. Dlaczego? Ano dlatego, że gęstość już nie jest w mianowniku ułamka. Gdybyśmy przez nią pomnożyli, otrzymalibyśmy d do kwadratu, a my chcemy, aby to d całkiem zniknęło z lewej strony równania. Natomiast dzieląc d przez d otrzymamy 1 (7/7=1, 35/35=1, d/d=1) które możemy pominąć, bo nic nie zmienia w mnożeniu (5*1 = 5, 20*1=20 itd).

Sprawdźmy na liczbach. Wszystko w dalszym ciągu się zgadza.

Wzór na siłę wyporu dla każdego z jego "elementów" przekształca się podobnie, więc pozwolę sobie wyprowadzić jedynie gęstość cieczy. Odwracamy równanie stronami. Następnie dzielimy obie strony równania jednocześnie przez przeszkadzające czynniki g i V.

Aby sprawdzić poprawność powyższego kroku, przyjmujemy jakieś inne liczby, którymi zastępujemy litery, np. 60 = 3 4 5. Podstawiamy jak poprzednio.

Czasem zdarza się, że musimy "połączyć" ze sobą dwa wzory. Możemy to zrobić np. z dwoma wzorami, które dziś wyprowadziliśmy! Oba dotyczą masy (spójrz obok). Ponieważ lewe strony są sobie równe (m=m, nikt temu nie zaprzeczy), możemy zapisać równość prawych. Załóżmy więc, że chcemy wyliczyć siłę ciężkości. Odwracamy stronami i dalej działamy tak, jak przy przekształcaniu kolejnych równań.

Jeśli rozumiemy te przekształcenia, otrzymanie pozytywnej oceny z fizyki nie powinno być problemem. Dla bardzo ambitnych pokażę jeszcze coś trudniejszego - zadanie z bilansu cieplnego. Załóżmy, że ciepło pobiera chłodna woda, zaś oddaje nagrzany ołów. Z zasad termodynamiki wiemy, że wymiana ciepła będzie przebiegać tak długo, aż obie te substancje uzyskają tę samą temperaturę końcową, którą oznaczyłam przez t. Qp to ciepło pobrane (przez wodę), mW - masa wody, CW - ciepło właściwe wody, tW - temperatura początkowa wody. Qo to ciepło oddane (przez ołów), mo - masa ołowiu, Co - ciepło właściwe ołowiu, to - temperatura początkowa ołowiu. Zapisujemy równość jak obok.

Przekształcamy wzór - "usuwamy" nawiasy wykonując odpowiednie dzielenie. Chcemy wyliczyć temperaturę końcową, więc wszystkie jednomiany z wyrazem t przenosimy na stronę lewą, pozostałe zaś na prawą. Pamiętamy o zamianie znaków przy przenoszeniu wyrazów na drugą stronę równania! Następnie po lewej stronie wyłączamy przed nawias t. Ostatnim krokiem jest podzielenie przez zawartość "lewego" nawiasu. Otrzymujemy wzór na t.

Każdy wie, że fizyka nie jest prosta. Dlatego nie martw się, jeśli nie rozumiesz któregoś z przekształceń. Jeśli nie rozumiesz któregoś z kroków, możesz śmiało zapytać w komentarzach!