Jak obliczyć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW)?

Dokonaj rozkładu liczby a na czynniki pierwsze.

Dokonaj rozkładu liczby b na czynniki pierwsze.

Porównaj liczby z rozkładu liczby a na czynniki pierwsze z liczbami z rozkładu liczby b na czynniki pierwsze. Jeśli jakieś liczby z rozkładu liczby a powtarzają się w rozkładzie liczby b to je skreśl lub usuń.

Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb a i b to iloczyn liczby a i wszystkich nieskreślonych (nieusuniętych) liczb wynikających z rozkładu na czynniki pierwsze liczby b.

Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb a i b to także iloczyn liczby b i wszystkich nieskreślonych (nieusuniętych) liczb wynikających z rozkładu na czynniki pierwsze liczby a.

Uwaga!

W obu tych przypadkach powinniśmy uzyskać zawsze ten sam wynik – najmniejszą wspólną wielokrotność liczb a i b. (NWW)

Przykład:

Szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności dla liczb 720 i 1008.

Z rozkładu na czynniki pierwsze liczby 720 mamy: 2, 2, 2 ,2, 3, 3, 5.
(2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 720)

Z rozkładu na czynniki pierwsze liczby 1008 mamy: 2, 2, 2, 2, 3, 3, 7.
(2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 7) = 1008

W rozkładzie liczby 720 i 1008 powtarzają się liczby 2, 2, 2, 2, 3, 3 czyli cztery dwójki i dwie trójki. Te liczby skreślamy (usuwamy) z rozkładu liczby 720 i z rozkładu liczby 1008. W przypadku liczby 720 nieskreślona pozostaje tylko jedna liczba jest nią 5. W przypadku liczby 1008 nieskreślona pozostaje tylko jedna liczba jest nią 7.

Zatem najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 720 jest liczba 720 x 7 = 5040, którą możemy wyliczyć również mnożąc 1008 x 5 = 5040.

Zawsze warto zrobić takie podwójne mnożenie w celu sprawdzenia poprawności obliczeń.