Jak rozwiązać problem kwadratury koła?
Kwadratura koła to jeden z trzech słynnych problemów matematyki starożytnej. Wielu matematyków na przestrzeni dziejów próbowało rozprawić się z tą zagadką jednak dziś wiemy, że nie jest to możliwe bo rozwinięcie dziesiętne liczby pi jest nieskończone. Istnieje jednak konstrukcja polskiego matematyka XVII wiecznego A.A. Kochańskiego, która daje dość dokładne przybliżenie rozwiązania. Sposób ten jest na tyle dokładny, że można go uznać za rozwiązanie problemu kwadratury koła o ile konstrukcji tej będziemy używać na użytek "domowy".
Kroki
1
Narysuj okrąg o środku w punkcie P i promieniu r. Narysuj prostą przechodzącą przez środek okręgu i sięgającą krawędzi okręgu w dwóch miejscach. Miejsca przecięcia prostej z okręgiem to punkty A i B. Następnie narysuj styczną do okręgu przechodzącą przez punkt B.
2
Z punktu B zaznaczamy łuk o promieniu r tak, by przecinał okrąg, a następnie opierając igłę cyrkla na punkcie C (miejsce przecięcia okręgu z łukiem) zakreślamy kolejny łuk, znów o promieniu r tak, by przechodził przez punkt P (oczywiście również przez B) i tworzył z poprzednim łukiem punkt D, tak jak na zdjęciu.
3
Między punktami P i D prowadzimy prostą. W miejscu przecięcia jej ze styczną do okręgu zaznaczamy punkt E.
4
Na stycznej do okręgu rysujemy kolejne trzy punkty: F, G, H- każdy odległy od kolejnego o długość r. Między punktami A i H prowadzimy prostą.
5
Na prostej |AH| ma powstać prostokąt o drugim boku równym r (oznacza to, że między bokiem |AH| i r ma być kąt prosty). Z najbardziej oddalonego od okręgu kąta prostokąta zakreślamy łuk o promieniu r. Ma on mieć końce w punktach H i (nowo powstałym) I.
6
Następnie na górnym dłuższym boku prostokąta ma powstać półkole o średnicy |AH|. Od punktu I prowadzimy prostą prostopadłą do boku |AH| aż dotknie ona narysowanego przed chwilą półkola. Miejsce ich styku to punkt K.
7
Prosta między punktem K i J to bok kwadratu. Otrzymana figura ma bardzo zbliżoną powierzchnię do koła zakreślanego przez narysowany na samym początku okrąg. Różnica zależy przede wszystkim od dokładności rysunku jednak średnio nie wynosi więcej niż 0,002%. Jest to więc bardzo dokładne przybliżenie.
8
Uwagi i spostrzeżenia
Oceń tę poradę
4.8
(5 głosów)
Twoja ocena:
Zapisywanie głosu...
Komentarze
Komentarze (3)
Zaloguj się, aby dodać komentarz.
Z
Autor Zaradni.pl
13 lat temu
interesujące:)
H
Jarek Hanzel
13 lat temu
Ciekawe.
G
Katarzyna Gromadzka
13 lat temu
dobrze wiedzieć