Napisz liczbę (cyfrę) 1. Będzie to druga liczba ciągu Lucasa.

Dodaj pierwszą i drugą liczbę ciągu Lucasa. W ten sposób otrzymasz trzecią liczbę ciągu Lucasa. Jest nią liczba 3. (bo 2 + 1 = 3)

Dodaj drugą i trzecią liczbę ciągu Lucasa. W ten sposób otrzymasz czwartą liczbę ciągu Lucasa. Jest nią liczba 4 (bo 1 + 3 = 4)

Dodaj trzecią i czwartą liczbę ciągu Lucasa. W ten sposób otrzymasz piątą liczbę ciągu Lucasa. Jest nią liczba 7. (bo 3 + 4 = 7)

Ciąg liczb Lucasa powstaje dokładnie tak samo jak ciąg liczb Fibonacciego. Oznacza to, że każda kolejna liczba ciągu Lucasa powstaje przez dodanie do siebie dwóch poprzednich jego liczb.

Jaka zatem jest różnica pomiędzy ciągiem liczb Lucasa, a ciągiem liczb Fibonacciego? Różnica polega na tym, że inne są początkowe liczby tego ciągu.

Pierwszymi wyrazami ciągu Fibonacciego są liczby 1, 1, 2, 3, 5, 8...

Jak tworzyć ciąg liczb Fibonacciego przeczytasz tutaj:
http://www.zaradni.pl/porada/6582,jak_tworzyc_ciag_liczb_fibonacciego

Pierwszymi liczbami ciągu Lucasa są liczby 2, 1, 3, 4, 7...

Pełniejsze rozwinięcie ciągu Lucasa to:
2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843, 1364, 2207, 3571, 5778, 9349, 15127...

A teraz jeśli podzielisz dowolną liczbę ciągu Lucasa przez kolejną (następną) liczbę tego ciągu uzyskasz przybliżoną wartość "złotej liczby". Przybliżenie to będzie tym dokładniesze im większe liczby ciągu Lucasa do tego użyjesz. Innymi słowy dzieląc n-ty wyraz ciągu Lucasa przez (n +1) -szy wyraz tego ciągu, osiągasz tym większą dokładność złotej liczby, im większe będzie n. Przy n zmierzającym do nieskończoności osiąga się dokładną wartość złotej liczby. Złota liczba to: 0,618033989... Dokładnie taką samą cechę posiada ciąg liczb Fibonacciego choć tworzą go zupełnie inne liczby !

Złota liczba wynika również ze złotego podziału odcinka:

http://www.zaradni.pl/porada/6393,jak_zrobic_zloty_podzial