Jak obliczyć pole powierzchni piramidy?
Piramida to ostrosłup prawidłowy czworokątny, czyli taki, którego podstawą jest kwadrat. Z tej porady dowiesz się jak obliczyć pole powierzchni piramidy.
źródło: flickr.com, autor: Hazael Jaramillo
Pole powierzchni piramidy to suma pola powierzchni podstawy, czyli kwadratu oraz pól powierzchni 4 trójkątów równoramiennych stanowiących ściany boczne ostrosłupa prawidłowego czworokątnego.
Mamy zatem S = S1 + S2
gdzie:
S - pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego czworokątnego.
S1 - pole powierzchni podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego.
S2 - pole powierzchni ścian bocznych ostrosłupa prawidłowego czworokątnego.
żródło: www.flickr.com, autor: NCReedplayer
Załóżmy, że długość boku podstawy piramidy wynosi a. Zatem:
S = a^2 + 4 ( 1/2 a x h ) gdzie h to wysokość trójkąta równoramiennego będącego ścianą boczną ostrosłupa prawidłowego czworokątnego. Zatem pole powierzchni naszej piramidy wyniesie:
S = a^2 + 2ah.
źródło: www.flickr.com, autor: WaterpoloSam
A co jeśli piramida czyli nasz ostrosłup prawidłowy czworokątny będzie miał wszystkie krawędzie równe?
Wtedy pole takiej szczególnej piramidy wyniesie:
S = S1 +S2
gdzie:
S1 to pole powierzchni podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego.
S2 to pole powierzchni czterech trójkątów równobocznych stanowiących ściany piramidy.
źródło: www.flickr.com, autor: jaybergesen
Jak obliczyć pole powierzchni trójkąta równobocznego przeczytasz tutaj:
http://www.zaradni.pl/porada/6419,jak_obliczyc_pole_i_obwod_trojkata_rownobocznego
Pole powierzchni trójkąta równobocznego to: P = a^2 x (pierwiastek z 3) / 4
Zatem pole piramidy, której wszystkie krawędzie są równe wyniesie:
S = S1 + S2 gdzie S2 = 4 x a^2 x (pierwiastek z 3) / 4 czyli:
S = a^2 + 4 x a^2 x (pierwiastek z 3) / 4 czyli:
S = a^2 x ( 1 +pierwiastek z 3 ).
• Przeczytaj teraz:
Komentarze
Ostatnio zmieniony: 2013-02-11 17:37:37
Dodaj komentarz